În lumea vastă a matematicii, unele modele simple pot duce la descoperiri uluitoare. Unul dintre aceste modele captivante este șirul lui Fibonacci, numit astfel după matematicianul italian din secolul al XIII-lea, cunoscut și sub numele de Leonardo din Pisa, Leonardo Pisano, Leonardo Bonacci, sau pur și simplu Fibonacci. Această zi este sărbătorită anual pe data de 23 noiembrie. 

Pentru noi, ziua de astăzi a fost dedicată prezentărilor de proiecte, ore de istorie, artă, economie, biologie și matematică  făcute împreună pentru a crea o experiență cu sens care îmbină domeniile și experiențele profesorilor prezenți, conducând către discuții inspiraționale.  La clasa a V-a, după ce am povestit despre Fibonacci, am trecut la o activitate practică, aplicația pentru Proporția de aur cu ajutorul frunzelor găsite în curtea școlii. 

„Pornind în căutarea „frunzei de aur” în mediul natural, am propus elevilor de clasa a 5-a o activitate captivantă și aplicată, transformând noțiunile abstracte într-o experiență concretă și hands-on. Furnizându-le frunze de nuc, stejar și viță de vie, împreună cu instrumente de măsurare precum rigle sau rulete, am stârnit curiozitatea lor pentru matematică și natură. Elevii au fost încurajați să măsoare cu atenție dimensiunile frunzelor și să calculeze raportul dintre lungimea părții de jos și cea de sus a frunzei. În acest fel, au avut ocazia să exploreze conceptul fascinant al „Raportului de Aur” în contextul natural al frunzelor.  În timp ce analizau datele, elevii au fost încurajați să observe dacă există un model sau o tendință generală. Poate că anumite tipuri de frunze aveau rapoarte mai apropiate de ,,valoarea Aurului”? De ce cred ei că acest fenomen apare în natură?” Prof. Ioana N. RĂDULESCU, director adjunct LTDMM 

Printre subiectele discutate și întrebările la care am răspuns se numără: 

  • Ce este Șirul lui Fibonacci? 

În șirul de numere al lui Fibonacci, fiecare număr reprezintă suma a două numere anterioare, începând cu 0 și 1. Astfel, șirul începe cu 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 și așa mai departe

  • Rolul Fibonacci în natură 

Uimitoarea conexiune dintre matematică și natură poate fi observată în mod frecvent în șirul lui Fibonacci. De la spiralele din cochiliile melcilor și aranjamentul frunzelor pe tulpini la distribuția semințelor în floarea de floarea-soarelui, șirul lui Fibonacci pare să-și facă simțită prezența peste tot în lumea naturală. Acest fenomen, cunoscut sub numele de „Spirala lui Fibonacci”, a intrigat oamenii de știință și artiștii de-a lungul secolelor. 

  • Fibonacci în artă și arhitectură 

Artiștii și arhitecții au adoptat adesea proporțiile șirului lui Fibonacci pentru a crea lucrări armonioase și plăcute ochiului. De exemplu, în celebra succesiune a numerelor Fibonacci, raportul dintre oricare două numere consecutive se apropie de proporția divină numită „Aurul lui Fibonacci” sau „Aurul Divin” (aproximativ 1.61803398875). Această proporție este considerată estetică și echilibrată, fiind întâlnită în numeroase opere de artă și construcții arhitecturale. Am aplicat această regulă și la clasa a V-a unde am descoperit „frunza de aur”. 

  • Aplicații în tehnologie și algoritmi 

Șirul lui Fibonacci nu este doar o curiozitate matematică sau un element estetic, ci are și aplicații practice în domeniul tehnologiei și algoritmilor. De exemplu, algoritmul Fibonacci este adesea folosit pentru a rezolva diverse probleme, cum ar fi calcularea numerelor Fibonacci sau alte probleme de optimizare. De asemenea, proprietățile matematice ale șirului lui Fibonacci au aplicații în teoria numerelor și în criptografie. 

Șirul lui Fibonacci nu este doar o secvență numerică, ci un model matematic fascinant care străbate diverse domenii, de la biologie și artă până la tehnologie și știință. Descoperirile legate de acest șir continuă să inspire și să fascineze cercetătorii și curioșii, subliniind legătura unică dintre matematică și lumea înconjurătoare. 

Mulțumim profesorilor Prof. Dragoș Marinescu (Istorie), Prof. Iulia Leuciuc (Educație Anteprenorială și Economie), Prof. Ioana Rădulescu (Matematică), Prof. Adriana Miroslavici (Matematică) și Prof. Iulia Liberis (Matematică)!

Felicitări elevilor Omar Bana, Milutinovici Cristina, Dragomir Andrei, Ilie Ștefania, Al Zu Bi Miriam, Chițeanu David Ștefan, Abasa Hajjar Lamis, Mătăcuță Lazăr Mihai, Popa Tănase Maria, Pordea Sebastian, Vasile Alexei, pentru documentarea și prezentarea în fața colegilor a proiectele realizate!

„Cu o privire atentă asupra numerelor 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,… descoperim o conexiune fascinantă între matematică și armonia din natură. Secretul? Un șir matematic numit „Șirul lui Fibonacci”. Și cum matematica nu cunoaște limite, ea se regăsește și într-un alt domeniu aparent neconectat: muzica. 

Te-ai gândit vreodată la legătura dintre claviatura unui pian și matematică? Uimitor, o octavă are 13 clape, dintre care 8 sunt albe și 5 negre, aranjate în grupuri de câte 3 și 2. Să fie o coincidență surprinzătoare sau o armonie premeditată?  

Când privim la conurile de brad, coaja de ananas, inflorescența de broccoli sau chiar la compoziția numerică a unei conopide, observăm că natura aderă la aceeași regulă. Numerele lui Fibonacci se regăsesc adesea în natură pentru că oferă cel mai eficient model de grupare a elementelor într-un spațiu limitat. Motivul pentru care  frunzele/florile  unor  plante pot fi dispuse sub forma secvenței Fibonacci,  astfel încât să ocupe un spaţiu cât mai mic ar fi să obţină cât mai mult soare. 

Problema iepurilor, care a intrigat multă vreme, nu este altceva decât o altă manifestare a acestui șir misterios. De la petalele unei flori la spiralarea vârtejurilor de apă și chiar la dispunerea frunzelor și semințelor, acest șir matematic este ca un cod secret al naturii, un limbaj pe care matematica îl traduce pentru noi.  

În fiecare an, pe 23 noiembrie, sărbătorim Ziua Fibonacci pentru a aduce omagiu acestui fenomen matematic care stă la baza armoniei universale. De la ADN-ul uman la spirala unui uragan, șirul lui Fibonacci pare că țese o pânză invizibilă care conectează fiecare aspect al existenței noastre. Am pășit și noi în minunatul univers al matematicii și al naturii, unde regulile numerelor devin cheia de descifrare a unui cod care pare că guvernează întreaga noastră lume. 

De ce grecii considerau că numărul phi este magic? Privind la steaua în cinci colțuri, de exemplu, raportul dintre liniile lungi și cele scurte se supune exact proporției phi. Leonardo da Vinci și alți artiști au inclus această cifră în operele lor pentru a conferi o armonie divină, sau ,,armonie estetică,, cum a numit-o unul dintre elevii care au prezentat,  iar arhitecții Greciei antice pare că au folosit – Numărul de Aur în construcții, inclusiv în celebrele dreptunghiuri de aur ale Parthenonului din Atena. Tu ce părere ai despre asta? 

Nu trebuie să călătorești până la marginile galaxiilor pentru a găsi modelul Fibonacci. Galaxia noastră, Calea Lactee, are brațe spirale care urmează aceeași structură matematică. Fiecare braț al galaxiei este o spirală logaritmică de aproximativ 12 grade. Fascinant, nu-i așa? Și, ca o notă interesantă, galaxiile spirale par să sfideze legile fizicii newtoniene. 

Știai că portretul Monalisei, pictat de Leonardo da Vinci, reprezintă un exemplu perfect al frumuseții umane conform unor principii matematice? Estetica feței umane este definită de dimensiuni precum distanța dintre ochi, distanța dintre gură și ochi, distanța dintre nas și ochi și dimensiunea gurii. Monalisa, cu toate aceste proporții perfecte, devine astfel o ilustrare vie a conexiunii dintre artă și matematică. 

Este uimitor să descoperim cum matematica nu doar că guvernează lumea noastră, ci și că arta și natura se împletesc într-un dans armonios al numerelor și formelor perfecte. Așadar, când privim la opere de artă sau la cerul înstelat, să nu uităm niciodată că matematica este limbajul secret care leagă toate aceste minuni ale universului. Fascinant cum am reușit să legăm științele naturii de matematică, aici la Liceul Mincu, unde promovăm educația pentru știință, explorând conexiunile dintre matematică și funcționarea complexă a corpului uman. Privind la ritmul ciclic al bătăilor inimii, reflectat într-un EKG sănătos, se prezintă sub forma unei linii curbate, cu suișuri și coborâșuri, asemănătoare grafic cu secvența Fibonacci. 

Știai că și corpul uman ascunde proporții matematice interesante? Poate nu există deloc întâmplare în modul în care matematica se regăsește în corpul uman. De exemplu, raportul dintre lungimea părții de jos a corpului, măsurată de la ombilic până la tălpi, și partea de sus, măsurată din vârful capului până la ombilic, corespunde numărului de aur. Această armonie matematică este prezentă în mod surprinzător în fizionomia umană, oferind o perspectivă inedită asupra conexiunii dintre matematică și anatomie. Și dacă ne îndreptăm atenția către mâna umană, descoperim încă o dată prezența șirului Fibonacci. Cu cele 5 degete, fiecare având 3 falange separate de 2 încheieturi, și cu lungimile medii ale falangelor de 2, 3 și 5 cm, observăm că aceste proporții reflectă același aranjament matematic. În plus, osul palmei contribuie la acest ansamblu cu o lungime medie de 8 cm. 

Aceste conexiuni subtile dintre matematică și științele naturale ne arată că nu suntem doar martori, ci și participanți activi într-un univers guvernat de reguli matematice și legi ale naturii.

Ce a fost cu adevărat minunat pentru mine a fost să asist la rezultatele uluitoare ale colaborării dintre profesorii de matematică, istorie și biologie, precum și la entuziasmul și pasiunea pe care elevii au investit-o în proiectele lor individuale. A fost cu adevărat remarcabil să observ cum elevii, pasionați de domenii variate precum desenul, araba, muzica, arhitectura, istoria, biologia și matematica, și-au adus contribuțiile distincte în cadrul temei noastre, reflectând bogăția și diversitatea abordărilor învățării. Felicitări, tuturor!

La Liceul Mincu, educându-ne în spiritul științei și matematicii, deschidem uși către descoperiri și înțelegeri profunde ale minunilor vieții și de ce nu, ale universului.” Prof dr Ioana N. RĂDULESCU, director adjunct LTDMM 

Dacă și tu îți dorești ca copilul tău să învețe matematica în mod interactiv, programează o vizită cât mai rapid! Mai avem doar câteva locuri în clasa a V-a și a IX-a!  

Noi am urmărit împreună un TED Talk despre magia din spatele Fibonnaci. Te invităm și pe tine să o faci: https://www.youtube.com/watch?v=SjSHVDfXHQ4 

Alte resurse: https://www.mathsisfun.com/numbers/fibonacci-sequence.html  

https://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html